الأمواج الميكانيكية

توجد
الأمواج في كل مكان في الكون، وهذه الأمواج على أشكال مختلفة، فمنها الأمواج
الميكانيكية التي تحتاج إلى وسطاً مادياً تنتقل فيه، والأمواج الكهرومغناطيسية
التي لا تحتاج إلى وسط مادياً، وبإستطاعتها الانتقال في الفراغ.





و حركة
الموجة الميكانيكية تنشأ من إضطرابات (حركة إهتزازية) ذات سعات صغيرة تنتشر في
الأوساط المختلفة: صلبة، سائلة، غازية.





و حركة هذه
الأمواج يصاحبها انتقال للطاقة.


تصنيفات الأمواج


الأمواج هي
اضطرابات أو اهتزازات تنشأ نتيجة اهتزاز مصدر ما، وقد تنتشر في وسط مادي كأمواج
الماء والصوت والأمواج في حبل مشدود، وتسمى الأمواج الميكانيكية، أو تنتشر في
الفراغ دون الحاجة إلى وسط مادي كأمواج الضوء، وتسمى الأمواج الكهرومغناطيسية. ويصاحب
انتشار الأمواج انتقال طاقة من مكان لآخر علماً أن جزيئات الوسط الناقل لا تنتقل
من موضعها بل تهتز على جانبي موضعها الأصلي. ويمكن تصنيف الأمواج حسب اتجاه اهتزاز
الوسط بالنسبة لخط انتشار الموجة إلى نوعين:


الأمواج المستعرضة








بما أن
جزيئات الوسط الناقل للموجة تتحرك بشكل عمودي على اتجاه انتشار الموجة، فإن هذه
الامواج تسمى الامواج المستعرضة، ويمكن الحصول على موجة كاملة وذلك بإحداث إضطراب
يولد قمة وقاعاً بشكل متصل ودوري.


الأمواج الطولية





عندما يتم
التأثير على نابض بقوة سحب أو ضغط، فسوف تكون النتيجة الحصول على أمواج تسير في
إتجاه طول النابض، ويسمى هذا النوع من الأمواج بالأمواج الطولية، حيث تزاح جزيئات
النابض باتجاه طوله، كما في الصورة "الامواج الطولية في النابض".





تسمى
المناطق التي تزاز فيها حلقات النابض بـمناطق التضاغطات، والمناطق التي تقل فيها
عدد الحلقات بمناطق التخلخلات، وتتكون الموجة الواحدة من:





* تضاغط.


* تخلخل.





تمثيل الموجات وخصائصها





تمثل
الموجات في الرياضيات بإقتران جيبي يوضح العلاقة بين إزاحة جزيئات الوسط عن موضعها
الاصلي وكل من الزمن والازاحة في اتجاه انتشار الموجة، من خلال هذه العلامة التي
تصف الموجة أو من تمثيلها البياني يمكن معرفة القيم الفيزيائية المتلاة بالموجة (كالسعة،
السرعة، والتسارع،...) في أي لحظة زمنية وفي أي موضع، حسب العلاقة:





ص (س، ز) =
صم جا(العدد الموجي.PNGس - ωز)





حيث:





* صم: سعة الاهتزاز، وهي أقصى ازاحة ممكنة
للجزيئات عن نقطة الإتزان.


* العدد الموجي.PNG:
العدد الموجي، وهو عبارة عن عدد الأطوال الموجية في مسافة مقدارها (1م) مضروباً بـ
π2، وتحسب من العلاقة: العدد الموجي.PNG = π2
÷ λ، والصورة "تمثيل الامواج" تنتشر
بإتجاه محور السينات الموجب.





يلاحظ من
العلاقة السابقة أن الموجة تنتشر ميكانيكياً، والحد جا(العدد الموجي.PNGس) هو المسؤول عن شكل الموجة الثابت، ويكون انتشار الموجة في اتجاه محور
السينات الموجب. أما جزيئات الوسط المهتز فإنها تتحرك كل في موضعها حركة توافقية
بسيطة.





يلاحظ من
الصورة "سرعة انتشار الموجة" أن النبضة في الوسط المادي تنتقل بعيداً عن
مصدرها، عند اللحظة ز1 تكون في الموضع س1، وبمرور الزمن تتحرك إلى الموضع س2،
وتكون السرعة التي تنتشر فيها ثابتة وتحسب من العلاقة:





ع = Δس ÷ Δز، وترتبط سرعة انتشار الموجة بكل من طول
الموجة والتردد كما في العلاقة الآتية:





العدد
الموجي.PNGس - ωز = ثابت





العدد
الموجي.PNGΔس - ωز = 0





ع = Δس ÷ Δز


= ω ÷ العدد
الموجي.PNG


= λ د





أما فيما
يتلا بسرعة جزيئات الوسط فإنها تحسب من العلاقة:





عج = Δص ÷ Δز، وهي متغيرة مع الزمن وفق العلاقة التي
توصف بها الموجة. وفي حال كون الموجة موصوفة بدالة جيب، تحسب سرعة الجزيء من
العلاقة:





عج(ز) = - ω
صم جتا(العدد الموجي.PNGس - ωز)





و تكون
أكبر سرعة للجزيئات عند النقطة التي يكون فيها:





جتا(العدد
الموجي.PNGس - ωز) = ± 1، عج العظمى =
ω صم.


تراكب الأمواج





عندما
تتواجد موجتان أو أكثر في وسط واحد، فالإضطراب في الوسط هو مجموع (محصلة) جميع
التأثيرات الناتجة، وتكون السعة الكلية الناتجة عند نقطة معينة وفي نفس اللحظة
الزمنية هي المجموع الجبري لسعات جميع الأمواج في ذلك الوسط.





لاحظ في
الصورة "التداخل البناء" الذي يبين ما يحصل لنبضتين في حبل واحد، عندما
تلتقيان، ثم تفترقان. ويلاحظ أن السعة تكون أكبر من سعة أي من الموجتين المكونتين
لها؛ أي أن الموجتين تداخلتا تداخلاً بناءً، أما في الصورة الثانية "التداخل
الهدام" فإن السعة الناتجة من تداخل الموجتين أقل من سعة أي من الموجتين،
والتداخل الناتج في هذه الحالة هو التادخل الهدام.


جموع موجتين رياضياً





لحساب
الموجة الناتجة من تداخل موجتين جيبيتين تسيران في نفس الوسط وفي نفس الإتجاه،
ولهما نفس السعة والتردد والطول الموجي، ولكن تختلفان في زاوية الطور.





ص1 = صم جا(العدد الموجي.PNGس - ωز + φ)


ص2 = صم جا(العدد الموجي.PNGس - ωز)


باستخدام المتابطقة الرياضية لجمع زاويتين:





جا(أ) + جا(ب) = 2 جتا(أ-ب ÷ 2) جا(أ+ب ÷
2)





عند جمع هاتين الموجتين ينتج:





300px





قيمة عظمى،
أي عند φ تساوي صفراً، π4 ،π2، π،
وهكذا. فمثلاً عندما تكون زاوية الطور تساوي صفراً، فإن الموجتين تتداخلان تداخلاً
بناءاً، وتكون السعة مساوية للصفر عند φ تساوي π5
،π3، π،...، وهكذا، وتتداخل الموجتان في هذه الحالة
تداخلاً هداماً.


سلوك الأمواج الميكانيكية





تتشابه
جميع الأمواج الميكانيكية من حيث الوصف العام، إذ إن لكل منها سعة، وطول موجي
وتردد، وسرعة خاصة تعتمد على طبيعة الوسط الذي تنتقل فيه، وحركة الجزيئات المولدة
لهذه الموجات.





و فيما
يأتي توضيح لسلوك الموجات الميكانيكية من حيث الإنعكاس، والانلاار، والتداخل،
والحيود.


إنعكاس الأمواج وإنلاارها





عندما تحدث
نبضة في حبل، فإن هذه النبضة تنتقل عبر الحبل من طرف لآخر.


الأمواج الموقوفة





الأمواج
الموقوفة، هي الأمواج التي تنتج من تلاقي مرجتين تتحركان في إتجاهين متعالاين في
الوسط نفسه، ويكون لهما نفس السعة والتردد.


أ- الامواج الموقوفة في حبل مشدود





لاحظ
الموجتين في الصورة "الأمواج الموقوفة، لاحظ أنهما تتحركان في إتجاهين
متعالاين، ولهما نفس السعة والتردد والطول الموجي، فإذا تم تمثيل الموجتين بالصورة
الرياضية:





ص1 (س، ز)
= صم جا(العدد الموجي.PNGس - ωز)





ص2 (س، ز)
= صم جا(العدد الموجي.PNGس + ωز)





فيكون ناتج
جمع هاتين الموجتين كما يأتي: ص = 2صم جا(العدد الموجي.PNGس)
جتا(العدد الموجي.PNGز)





لاحظ أن
سعة الموجة = 2صم جا(العدد الموجي.PNGس)، ويعتمد على مقدار السعة على الموضع (س).





تنعدم سعة
الموجة في مواضع محددة حيث جا(العدد الموجي.PNGس)
= 0، وتكون النقاط ثابتة وتسمى العقد، وتشكل نقاط التثبيت للحبل عند طرفيه دائما
عقداً.





و لمعرفة
الطول الموجي للموجة الموقوفة في الحبل الذي طوله (ل)، يتم التعويض في العلاقة:





جا(العدد
الموجي.PNGس) = صفر، أي أن العدد الموجي.PNGس = نπ، (ن) عدد صحيح = 0 ± 1، ± 2،...





و بتعويض
العدد الموجي.PNG = π2 مقسومة على λ
نحصل على النقاط التي تحدث عندها العقد، أي عند س = نλ
مقسومة على 2، وأقل طول للحبل عند ل = λ مقسومة على 2.
والموجة الأساسية هي الموجة التي يكون ترددها أقل ما يمكن، ويسمى التردد الأساسي (د1)،
ويعطى بالعلاقة:





التردد
الأساسي - علاقة رياضية.PNG





و بشكل عام
فإن تردد الأمواج الموقوفة يعطى بالعلاقة د = ن د1، حيث (ن) عدد صحيح.





و في مواضع
أخرى حيث جا(العدد الموجي.PNGس) = 1، تكون سعة الإهتزاز أكبر ما يمكن
وستمى هذه النقاط بـالبطون.





جا(العدد الموجي.PNGس)
= ±1، أي أن: العدد الموجي.PNGس = نπ ÷ 2، س = نλ
مقسومة على 4، حيث (ن) عدد فردي.





ب- الأعمدة الهوائية في الأنابيب





يمكن
الحصول على أمواج طولية موقوفة في الأنابيب الهوائية كما في الصافرة والناي وغيرها
من آلات النفخ الموسيقية، عن طريق إحداث تداخل بين موجتين متعالاتين في إتجاه
حركتهما، ويعتمد تردد هذه الأمواج على طول الأنبوب، وكون نهاياته (أطرافه) مغلقة
أم مفتوحة.





* أنبوب مفتوح الطرف: كما يلاحظ في الصورة. يكون
موضع البطن دائماً قريباً من الطرف المفتوح للأنبوب، ويكون طول الأنبوب مساوياً
لعدد صحيح من أنصاف الموجات.





* أنبوب مغلق الطرف: كما في الحبل المثبت
الطرفين، يكون مكان القعد هو نقاط التثبيت، وهنا يكون الطرف المغلق دائماً مكاناً
للعقد الموجية. ويكون طول الأنبوب مساويا لعدد فردي من ارباع الموجودات.





تداخل الأمواج وحيودها


تداخل الأمواج





لا يمكن
لجسمين أن يتداخلا ويحتلان مكاناً واحداً في نفس الوقت. وبناءاً على مبدأ جمع
الأمواج، يمكن لعدة أمواج متلاقية في نقطة أن تتداخل فيما بينها، وقد يكون التداخل
إما:





* بناءاً.


* هداماً.





و بشكل عام
يكون التداخل بناءً إذا كان الفرق في طول المسار لموجتين متلاقيتين في نقطة يساوي
عدداً صحيحاً من طول الموجة.


الحيود





عادة ما
يسمع في كثير من الحالات الصوت قادم من مصدر ما خلف الجدار، وهذا يدل على أن
الأمواج الصوتية تلتف حول المعيقات.





و يلاحظ
عادةً إنحرافا يحصل لأمواج الماء عندما يتعرض مسارها معيق بفتحة ضيقة، ويتناسب
مقدار الانحراف الحاصل في الموجات على الطول الموجي لها ومقدار الفتحة في المعيق.

شكرا